ساختارهای دو-هامیلتونی و تکینگی های سیستم های انتگرال پذیر

یک سیستم همیلتونی روی یک خمینه ی پواسون m در صورتی انتگرال پذیر نامیده می شود که شامل تعداد کافی انتگرال اول f_1...f_s باشد که این انتگرال ها دو به دو جا به جا می شوند و تقریبا همه جا روی m مستقل تابعی باشند. در این پایان نامه ساختار مجموعه ی تکین k که در آن دیفرانسیل های f_1...f_s وابسته ی خطی می شوند را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم در سیستم های دو هامیلتونی،این ساخنار با با ویژگی های دسته براکت های پواسون سازگار متناظر ارتباط تنگاتنگی دارد. هدف اصلی ما شرح این ارتباط است بدی منظور که نشان دهیم رویکرد دوهامیلتونی در مطالعه ی تکینگی های سیستم های انتگرال پذیر بسیار موثر است، به ویژه در حالت هایی با درجه ی آزادی بالا که استفاده از دیگر روش ها، منجر به مشکلات محاسباتی می شود. از آنجا که ساختار دو-هامیلتونی، یک تعبیر جبری طبیعی دارد، فناوری به کار رفته در این پایان نامه به ما اجازه می دهد که مسائل توپولوژیکی و تحلیلی مربوط به پویایی های سیستم را به زبان جبری محض فرمول بندی کنیم، که منجر به پاسخ های ساده می شود.